wils.hilf_function(x, v)
{   
	# input ############################################################
	##       x: vector of mahalanonbis residual
	##       v: vector of degree of freedom
	####################################################################
	
	# output ###########################################################
	##       y: Wilson-Hilferty (W-H) transformed mahalanonbis residuals
	####################################################################
	
	#*****************  Main  **************************#
	# computing normalized mahalanonbis residual
	y <- ((x/v)^(1/3) - 1 + 2/9/v) * ((9 * v)/2)^(1/2)
	#                                                   #   
	#***************************************************#
	y	
}